Anton Quni ka lindur ne fshatin Fshaj të Gjakovës me 09.06.1967. Familja e tij shumë herët u zhvendos për të jetuar në Prizren.
Ai është i martuar dhe ka katër fëmijë. Ka studiuar në Akademi Ushtarake dhe është graduar si Oficer i karrierës. Gjatë luftës së fundit në Kosovë, ai braktisi Zvicrën për të ju bashkuar Ushtrisë Çlirimtare të Kosovës. U rreshtua në UÇK nën komandën e kolonel Ahmet Krasniqi. Me njësinë e tij, zhvilloi operacione të suksesshme ushtarake në thyerjen e kufirit shqiptaro-shqiptar, në Koshare.
Anton Quni, përkrah Agim Ramadanit, Salih Çekajt, Xhemajl Fetahajt, e ushtarakëve të tjerë mori pjesë në fitoren historike kundër ushtrisë serbe në Betejën e Koshares, që njihet si Beteja që tmerroi armikun.
Pas lufte, Antoni ka shërbyer në TMK dhe FSK. Më pas në kabinetin e Presidentit të Kosovës, Fatmir Sejdiu, si përgjegjës për Sigurinë Kombëtare. Nga viti 2010, Anton Quni, ka qenë deputet në Parlamentin e Kosovës.
Quni është i emëruar që nga sot Ministër i Mbrojtjes.
